Как научить ребенка быстро считать в уме

Современное развитие цифровой техники всё чаще и чаще наносит вред развитию мышления у детей. Не обошла «чаша сия» и формирование математического мышления у ребенка.

У любого ребенка сейчас есть телефон и в любом телефоне есть калькулятор. Мозг по природе своей ленив и избегает лишних расходов энергии, поэтому на расчеты в калькуляторе детям очень легко «подсесть».

Для взрослого человека, с уже сформировавшимся мышлением, калькулятор – безусловно нужная вещь. Если же этим способом ребенок заменил для себя обучение счету в уме, то есть риск не только не сдать экзамены, но и вообще не развить участки головного мозга, которые отвечают за абстрактное мышление. Исправить это, став взрослым, будет невозможно.

На выходе получится взрослый человек, со стереотипным мышлением, легко внушаемый и с низкой творческой эффективностью. Мечта общества глобализации, - «Человек – винтик». Однако думается, что такое будущее покажется мало заманчивым родителям таких детей.

Чтобы развить креативность мышление и умение абстрагировать потребуется отложить калькулятор и, опираясь на традиционные методы, овладеть техникой быстрого счета в уме. Как это сделать и почему именно традиционно будет описано в этой статье.

Этапы формирования навыков быстрого счета в уме

Умение и навык счета в уме основан на трех базовых элементах формирующих эту область сознания у ребенка:

1. Понимание физического смысла чисел, и их физического смысла сложения и вычитания.

2. Автоматизация приемов сложения и вычитания в уме.

3. Использование методик для развития быстрого и эффективного счета.

Перескакивание и попытки форсировать события при обучении ребенка, попытки внедрить в его сознание навыки и знание в том возрасте, которому оно не свойственно всегда обречены на провал. Основатели двух базовых психологических школ ХХ века, на которых построено большинство традиционных программ обучения, российского ученого Л.С. Выготского и французского мэтра детской психологии Жан Пиаже имеют достаточно разногласий во многих вопросах, но в вопросе возможностей ускорить развитие ребенка оба единодушны, - торопить время обучения определенным навыкам без ущерба для развития детей – невозможно.

Всё это относится и к возможности научить ребенка считать в уме. Некоторые родители, увлекшись новомодным веянием ментальной арифметики, в раннем возрасте отдают детей для обучения там счету. Действительно счету, используя счеты абакус, детей научить могут. Однако это лишает ребенка первой базы в обучении.

В 3 и даже в 4 года объяснить ребенку, что «одно яблоко и одно яблоко это два яблока» не представляется возможным. Для этого возраста вполне доступного объяснения что такое «много» и что такое «мало». При чем на наглядных и доступных примерах из окружающего нас материального мира.

Обучив считать ребенка при помощи костяшек счетов абакус, обучающий не выстраивает логической связи в мышлении ребенка между числами и предметами физического мира. Со стороны ребенок вроде как бы считает, а по факту он даже не понимает, что значит считать физические предметы.

В результате при сложении двухзначных цифр ребенок может допустить ошибку в пределах четырех или даже пятизначного числа и не сможет понять физическую невозможность получения такого результата. Например, если при ошибке 12+50 = 1563, то для человека получившего традиционную базу знаний при обучении счету, ошибочный ответ сразу же покажется невозможной величиной. Ребенок же, усвоивший «ментальное» математическое восприятие посредством счет абакуса, более чем вероятно, суть проблемы даже не уловит.

Поэтому, начиная с 4 – 5 лет и до школы надо учить ребенка считать предметы физического мира и все приемы сложения и вычитания объяснять на яблоках, карандашах, птичках, счетных палочках и буквально «на пальцах».

Как автоматизировать приемы сложение и вычитания в уме

Для того чтобы научить ребенка быстро складывать и вычитать в уме эффективней всего использовать метод решения арифметических прогрессий.

Выглядит он так, - начинаем со сложения.

Задается число, к примеру, 6 и задается шаг прогрессии, например, + 2. Далее на бумаге ребенок выполняет, действия сложения, используя шаг прогрессии.

Начальное число и шаг прогрессии следует варьировать. Когда ребёнок потренировался записывать пример полностью, следует перейти к записи только результата: 8,10,12 и т.д.

Следующий этап вычитание.

Задается трехзначное число, к примеру, 100 и шаг прогрессии на убывание, допустим, -3

По аналогии со сложением число и шаг прогрессии варьируются. Так же, после полной записи, переходя к записи только результата: 97, 94, 91.

Последний этап, - одновременное выполнение прогрессии на сложение и на вычитание.

Результат записывается сразу, действие рассчитывается в уме. При этом ребенок должен последовательно переключаться, выполняя сначала один пример на сложение, затем на вычитание.

Когда ребенок освоит счет прогрессии с использованием записей и научиться твердо решать прогрессии откладываем бумагу и начинаем тренироваться считать прогрессии в уме. Здесь принцип тот же, - сначала складываем, потом отнимаем, затем делаем две прогрессии одновременно. Счет продолжается до совершения ребенком первой ошибки. Если ошибка допущена, нужно остановится и подумав назвать правильное решение, если не выходит посчитать письменно.

Дети, научившиеся выполнять эти элементарные арифметические действия в уме, доведут свой базовый навык счета до автоматизма.

Методы развития математического мышления

Сразу следует отметить, что чем большим количеством методов овладеет ребенок, тем быстрее и правильней он научиться считать в уме. Кроме того, нет одного универсального метода, который поможет развить способности к быстрому счету в уме всех арифметических операций.

Суть процесса заключается даже не в этом. Усвоение каждого нового приема и вообще любого навыка создает в мозгу новые нейронные связи. Чем больше нейронных связей образуется у ребенка в мозгу, пока он взрослеет, тем более будет развит его интеллект и больше шансов на увеличение «числа Данбара» в его дефолт – системе мозга.

Теперь же рассмотрим некоторые наиболее эффективные методы для развития способностей школьника к быстрым подсчетам в уме.

Вычитание с помощью 10. Зачастую подобные примеры вызывают у детей сложность при решении:

1. 35 – 9

2. 24 – 7

3. 26 – 8

Решение с помощью 10 выглядит следующим образом, сначала следует вычесть 10, а потом прибавить число, которого не хватает до 10 вычитаемому числу.

1. 35 – 9 = (35 – 10) + 1 = 26

2. 24 – 7 = (24 - 10) + 3 = 17

3. 26 – 8 = (26 - 10) + 2 = 18

Сначала ребенок должен понять, как это делается, потом нужно, чтобы он самостоятельно решил несколько примеров и после нужно переходить к тренировке метода, для доведения его до автоматизма.

Освоив сложение и вычитание переходим к умножению двух-трехзначных чисел на однозначное число (умножение на однозначные числа). Например,

1. 47 х 3

2. 718 х 4

Умножение этих чисел следует разбить следующим образом:

1. 47 х 3 = 40х3 + 7х3 = 120 + 21 = 121

2. 718 х 4 = 700х4 + 10х4 + 8х4 = 2800 + 40 + 32 = 2872

Если ребенок усвоил суть этого метода то, при достаточно большом количестве упражнений выполненных для тренировки, вполне реально считать в уме даже умножение трехзначного числа на однозначное, не говоря уже о двухзначных числах.

Метод быстрого умножения на 4, 8 и 16. На первый взгляд это кажется достаточно сложно, но к вопросу нужно подойти по-другому. Для этого вспоминаем, что

1. 4 = 2 х 2

2. 8 = 2 х 2 х 2

3. 16 = 2 х 2 х 2 х 2

Достаточно просто умножить любое число на 2, когда ребенок увидит число, которое надо умножить на 4, достаточно вспомнить, что это число можно сначала умножить на 2, а потом полученный результат ещё раз на 2. Подобным же образом надо поступить при умножении на 8, только перемножая результат на 2 три раза и соответственно с числом 16 – 4 раза.

Этот метод поможет ребенку научиться делению на 5. Зачастую у детей деление числа на 5 в уме вызывает затруднения.

Для того чтобы поделить число на 5, его следует сначала поделить на 10, а потом умножить на 2.

1. 840: 5 = (840: 10) х 2 = 84 х 2 = 168

Ещё один метод позволяющий облегчить ребенку счет в уме. Речь идет о делимости числа на 2,3,4,5,6 и 9 без остатка. Эту методику дают в обычной школе, но видимо ей мало уделяют внимание, и ребенок обычно её не усваивает и на практике не применяет. Математический принцип следующий:

1. Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.

2. Число делится на 3, если сумма его цифр, делится на 3.

Например, число 732 нужно представить, как 7+3+2=12. Соответственно 12 на 3 делится, - это означает, что 732 делится на 3

1. Число делится на 4, если число составляющее его две последни цифры можно поделить на 4.

Например, число 1524, последние две цифры – 24, это число делится на 4. Поэтому все число делится на 4

1. Число будет делиться на 5, только если его последняя цифра 0 или 5

2. Число будет делиться без остатка на 6 если оно делится и на 2 и на 3. Выше описанными способами проверяем делится ли число на 2 и делится ли оно на 3.

Если это так, то число делится на 6

1. Число можно поделить на 9, если сумма его цифр делится на 9. В этом они похожи с числом 3.

Рассмотрим пример с числом 6732, необходимо представить его в виде суммы цифр его составляющего 6+7+3+2=18. Число 18 на 9 делится, а значит и число 6732 делится на 9.

Следующий метод научит ребенка легко считать простые дроби. Называется он метод бабочки и выглядит так:

Производя по диагонали умножение чисел в «крылышках» полученный результат записываем под «усиками» 3х5=15 и 4х2=8 и складываем результаты 15+8=23. Результат умножения знаменателей записываем в нижнюю часть «тела бабочки» 4х5=20, на выходе получаем искомый ответ, проводим сокращение и выводим полученную дробь.

Тот же метод бабочки, при вычитании простых дробей. Принцип сохраняется без изменения, за исключением замены действия сложения числителей на действие их вычитания:

Как быстро выучить таблицу умножения

1. Начинать нужно с понимания принципа. Существуют карточки с изображением, допустим яблок и с действием, например, 7х5=. Ребенок берет 7 карточек с изображением 5 яблок на каждой и ему наглядно становится понятно, что такое 7х5, - это банально пересчитать яблоки и увидеть, что их 35. То есть действие должно быть привязано к физическим объектам.

2. Уяснить свойство коммуникативности. Зачастую дети не понимают, что 6х5 и 5х6 это не одно и тоже. Взяв эти же карточки с яблоками, ребенок должен уяснить, что 6х5, - это взять 6 раз по 5 яблок, а 5х6, - это 5 раз по 6 яблок. Результат один и тот же – 30, а суть приемов разная.

3. Повторение знаний таблицы умножения строится по принципу, который называется «Воронка». Карточки с примерами складываются стопкой, ребенок берет верхнюю и отвечает, если ответ неправильный он берет карточки с яблоками и исправляет свою ошибку, если же ответ правильный он убирает карточку с примером в сторону. Благодаря этому ребенок работает над запоминанием только тех примеров, которые у него вызывают затруднение, а не зубрит подряд всю таблицу.

4. Процесс обучения необходимо построить в форме игры. Принцип игры строится на том, чтобы проработать всю стопку примеров таблицы и сделать 0 ошибок. Таким образом обучение приобретает для ребенка увлекательный характер.

5. Для того чтобы не зацикливаться лишь на тренировке таблицы необходимо подключать упражнения для тренировки мозга ребенка, о них можно посмотреть здесь: https://olympic.uz/ru/49723 или полистать YouTube. С помощью этих упражнений ребенок с одной стороны расслабляется, из-за видимости переключения на другую деятельность, а на самом деле его мозг ещё больше стимулируется на работу по запоминанию.

Так же в карточки с примерами можно подмешивать такие игры как «Алфавит» и «Радуга» для того, чтобы сохранять настрой мозга на заучивание и в то же время переключать на иной вид деятельности.

Статья составлена на основании книг Л.С. Выготский «Мышление и речь», А. Курпатов «Чертоги разума. Убей в себе идиота»; О. В. Узорова, Е. А. Нефёдова «Тренажер по математике. Умножение и деление. 2-3 классы»; Анна Заречная «Считаем уверенно»; педагогической, воспитательной практики сотрудников ЧУ Детский дом «Солнышко» РК domsolnyshko.kz/o-nas/o-detskom-dome.